Gerçek Sayılar (Reel Sayılar)

RASYONEL SAYI NEDİR?

TANIM: İki tam sayının birbirine oranı şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir. Rasyonel sayılar kümesi “Q” harfi ile gösterilir. (Rasyonel sayılar İtalyanca “quotient” kelimesinin baş harfi olarak Q işareti ile gösterilir.)

# Rasyonel sayılar ab şeklinde yazılabilen sayılardan oluşur. Burada b sayısı sıfırdan farklıdır. Yani Doğal Sayılar (N), Tamsayılar (Z), kesirler, ondalık sayılar, devirli ondalık sayılar ve karekök alma işleminde karekökten kurtulabilen sayılar rasyonel sayılardır.

# Tüm doğal sayılar ve tam sayılar, paydalarına 1 yazılıp iki tam sayının oranı şeklinde yazılabildiği için rasyonel sayılardır.

ÖRNEK: -7 =-7/1

# Tüm kesirler rasyonel sayılardır.

# Ondalıklı sayılar ve devirli ondalıklı sayılar kesir olarak yazılabildiği için rasyonel sayılardır.

ÖRNEK:

 

# Kök alma işleminde kökten kurtulabilen sayılar rasyonel sayıdır.

ÖRNEK: 

RASYONEL SAYILARA ÖRNEKLER

İRRASYONEL SAYI NEDİR?

TANIM: İki tam sayının birbirine oranı şeklinde yazılamayan sayılara irrasyonel sayılar denir. İrrasyonel sayılar kümesi “I” harfi ile gösterilir. Köklü sayılar, virgülden sonra devirsiz olarak sonsuza kadar devam eden sayılar (π sayısı, e sayısı gibi) irrasyonel sayılara örnektir.

ÖRNEK: √2 , √15 , π , 0,3452678354…, 4,95368462…, gibi sayılar irrasyonel sayılardır.

GERÇEK SAYILAR (REEL SAYILAR)

TANIM: Rasyonel Sayılar ve İrrasyonel Sayılar kümesinin birleşim kümesine Gerçek Sayılar denir. Gerçek sayılara Reel Sayılar veya Gerçek Sayılar da denilir. Gerçek sayılar kümesi “R” harfi ile gösterilir.

# Sayı doğrusundaki tüm noktalara karşılık gelen gerçek sayı vardır. Bu sayı rasyonel de olabilir irrasyonel de olabilir. Diğer bir ifadeyle gerçek sayılar kümesi sayı doğrusunu doldurur.

# Doğal sayılar kümesi tam sayılar kümesinin, tam sayılar kümesi ise rasyonel sayılar kümesinin alt kümesidir.

N ⊂ Z ⊂ Q

# Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesi ayrık kümelerdir. Yani ortak elemanları yoktur. Bu iki kümenin birleşiminden Gerçek Sayılar kümesi oluşur.

R = Q ∪ I

SAYI KÜMELERİ ARASINDAKİ İLİŞKİ ŞEMASI