Üçgende Kenarortay, Açıortay ve Yükseklik

KENARORTAY NEDİR?

# Bir üçgenin herhangi bir kenarının orta noktasını, karşı köşe noktası ile birleştiren doğru parçasına üçgenin o kenarına ait kenarortayı denir.

# “a” kenarına ait kenarortay Va sembolü ile gösterilir.

# Tüm üçgenlerde kenarortayların kesişim noktası üçgenin iç bölgesindedir.

Resimde:

[AB] kenarına ait kenarortay [CD],

[BC] kenarına ait kenarortay [AF],

[CA] kenarına ait kenarortay [BE]’dır.

Kenarortaylar üçgenin iç bölgesindeki bir noktada (G noktasında) kesişmiştir.

YÜKSEKLİK NEDİR?

# Bir üçgenin bir köşesinden karşı kenarına indirilen dik doğru parçasına üçgenin o kenarına ait yüksekliği denir.

# “a” kenarına ait yükseklik ha sembolü ile gösterilir.

# Yüksekliklerin kesişim noktası dar açılı üçgenlerde üçgenin iç bölgesinde, dik açılı üçgenlerde üçgenin üzerinde (dik köşesinde), geniş açılı üçgenlerde ise üçgenin dış bölgesindedir.

Resimdeki dar açılı üçgende: [AB] kenarına ait yükseklik [CP], [BC] kenarına ait yükseklik [AS], [CA] kenarına ait yükseklik [BR]’dır.

Resimdeki dik açılı üçgende: [AB] kenarına ait yükseklik [BC], [BC] kenarına ait yükseklik [AB], [CA] kenarına ait yükseklik [BD]’dır.

Resimdeki geniş açılı üçgende: [AB] kenarına ait yükseklik [CE], [BC] kenarına ait yükseklik [AD], [CA] kenarına ait yükseklik [BF]’dır.

Yüksekliklerin kesişim noktası mor renkli noktadır. Yükseklikler dar açılı üçgende üçgenin iç bölgesinde, dik açılı üçgende üçgenin köşesinde, geniş açılı üçgende üçgenin dış bölgesinde kesişmiştir.

AÇIORTAY NEDİR?

# Bir üçgenin herhangi bir iç açısını iki eş parçaya ayırarak köşeyi karşı kenara birleştiren doğru parçasına üçgenin iç açı ortayı denir.

# “A” açısına ait açıortay Na sembolü ile gösterilir.

Tüm üçgenlerde açı ortayların kesişim noktası üçgenin iç bölgesindedir.

Resimde:

[AB] kenarına ait açıortay [CP],

[BC] kenarına ait açıortay [AS],

[CA] kenarına ait açıortay [BR]’dır.

Açı ortaylar üçgenin iç bölgesindeki bir noktada kesişmiştir.

NOT: Çeşitkenar üçgende bir kenara ait yükseklik, açıortay ve kenarortay arasında; yükseklik < açıortay < kenarortay bağıntısı vardır.

NOT: Eşkenar üçgende bir açının açı ortayı ile o açının karşısındaki kenarın kenar ortayı ve yüksekliği aynı doğru parçasıdır. Aynı eşitlik ikizkenar üçgendeki eş kenarlar arasında kalan açının açı ortayı ile karşı kenarının kenarortay ve yüksekliğinde de vardır.

KENAR ORTA DİKME NEDİR?

# Üçgenin herhangi bir kenarının orta noktasından geçen ve bu kenara dik olan doğru parçasına kenar orta dikme denir.

# Kenar orta dikmeler dar açılı üçgenlerde üçgenin iç bölgesinde, dik açılı üçgenlerde üçgenin üzerinde (hipotenüsün orta noktasında) , geniş açılı üçgenlerde ise üçgenin dış bölgesinde bir noktada kesişir.